SECTION 11. — CHAPITRE IL. 495

Ces relations permettent decalculer successivement À,
Ay, . ., Au-1, et les valeurs de ces coefficients seront
finies et déterminées, car f* (a) est, par hypothèse, diffé-
rente de zéro. On peut obtenir par ce procédé les frac-
tions simples qui répondent aux diverses racines de
l’équation f(x) = 0; quant à la partie entière, on la
trouvera, comme nous l’avons déjà dit, en divisant F (x)

par f (x).

290. Enfin, on peut effectuer la décomposition par un
procédé qui n’exige que la division algébrique. En effet
si l’on pose, comme nous l’avons fait plus haut,

f(æ)=(<—a}fi(æ),

et que l’on écrive a+h au lieu de x, la formule (1) du
numéro précédent, multipliée par h°, deviendra

F(a+h) h*F,(à +h)

A A H A APA RP E SR
f (a+h) TEI D +_jl;‘\a—1\—h},

et l’on voit que le polynôme
A + A,h+ A,N? +...-— Ag1 h

est le quotient que l’on obtient quand on divise l’un par
l’autre les polynômes F(a +h) et fi(a+h) ordonnés
par rapport aux puissances croissantes de , jusqu’à ce
qu’on soit parvenu à un reste du degré œ ; on obtiendra
donc, par cette division, les fractions simples qui se rap-
portent à la racine a.

On pourrait déterminer ainsi, indépendamment les
unes des autres, les fractions qui se rapportent aux di-
verses racines, mais il sera plus simple d’appliquer la

=

; ; ; S Ps ;
même méthode à la fraction 7 u complète lestermes

f1J

déjà trouvés; on obtiendra ainsi les termes qui sé rap-