SECTION II.— CHAPITRE IIT. 491

Cas d'une fraction rationnelle dont le dénominateur
n’a que des facteurs simples.

217. Soit
f\r)—_—(:—a)<x— b). ‘ .{«l‘—l),

a, b, … l étant des quantités différentes ; si F (x) désigne
un polynôme quelconque, on aura, par ce qui précède,
F (æ) A B II

1L #H— = .. HE (æ),
() Jilges) æ — a ] ;17—/)_+ e ( f

 

 

A,B,..., L'étant des constantes déterminées et E(x)
une fonction entière.

Ainsi que nous l’avons déjà dit, le polynôme E (x)
peut être obtenu en effectuant la division de F (x) par

f (x); ilreste à déterminer les constantes A, B,.…, L.

lfÂ'tquati0n (1) devient, en multipliant par f(x),

Af(æ) B/(æ) Lf(x)
r{:‘/l+ /\“",r}_ } f )

e x — b X—

 

Cette égalité a lieu identiquement; sil’on y fait x = a,
tous lestermes du second membre s’évanouirontà l’excep-
tion du premier qui se réduira à À f'(a), ainsi qu'on le
reconnaît sur la formule

É e ; ,
fr —2 4/…<(I,‘ H —— .f//*‘\([)—{--....
I

 

On a, en conséquence,

Ffi"(lîfi:Af/‘;a‘], dou-A= —

d’ailleurs @ est l’une quelconque des racines de l’équa-
tion f(x)= o ; donc

 

F(a) F (b) F (/)
2 A= 5 B=—+ >""" L= ——
(e) F'(a) e - F