Àé ps 2R

mav m m A0N S MEURÉ

490 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

ÿ etŸ étant, comme précédemment, des polynômes dont
le second n’est pas divisible par x — a; la différence
A— A est donc nulle, car, pour x = a, le second mem-
bre de la formule précédente se réduit à zéro.

Les termes quirenferment la plus haute puissance de
x—aen dénominateur, dans les deux valeurs de la frac-
tion rationnelle, étant égaux entre eux, on pourra les
supprimer et les deux restes seront égaux. En raisonnant
de même sur ces deux restes, on voit que les termes qui
contiennent en dénominateur la plus haute puissance du
même binôme x — a, ou d’un autre binôme, sont aussi
égaux entre eux; et, en continuant ainsi, on reconnait

F(x)

 

que les fractions simples des deux valeurs de sont

X
\
égales chacune à chacune : il en résulte, par conséquent,

l’égalité des parties entières E(x) et E'(x).

CororLarre. — La partie entière qzz£jÏgure dans la
T()
fractions simples est égale au quotient entier de la di-

vision de F(x) par f (x).

 

valeur d’une fraction rationnelle décomposée en

Car, si l’on désigne par E(x) le quotient et par p(x)
le reste de cette division, on aura

 

 

} p ; q \.1‘
le numérateur de la 11‘act10n} ;
( æ

au dénominateur, cette fraction s’annule pourx=œ ,et

 

étant de degré inférieur

)

en conséquence elle ne peut renfermer de partie entière.