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“a, b,.., Létant des quantités distinctes et a, 6,..., À

    
  
    
 
  
  
    
  
   
   
  
  
  
   
  
  
   
   
  
   
  
 

486 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURF.

F(æ)
fraction rationnelle 5— ; supposéeurr 'éductible, pourra

F(æ)

toujours être de'composee en deux parties de la manière
suivante :

F(x) A F,(æx

_/(1) (.17—a)“+( —(1) 1f1 I\

 

À étant une constante, et F, (x ) un polynôme entier.
En effet, on a identiquement, quel que soit À,

F(x) F(x) A F(x) —Af,(æ)
Gs . es ;

f(x) - (æ—a)*fh(a)  (z—a}" ‘1%(z °‘jl æ)

 

 

et, pour que le deuxième terme du second membre ne
contienne à son dénominateur que la puissance &—1 du
facteur x—a, 1l faut et il suffit que le numérateur
F(x)—Af1(x) s’annule pour x =a. Posons donc

F(a) — A,f1(a)=0,
on aura

L F.'(z)\ ‘
(/l \{lf

 

cette valeur de À sera finie et différente de zéro, puisque

fi(a)etF (a)ne sont pas nuls ; si l’on fait alors
F(x) — Af,(=)= (æ — a)F,(æ),

on aura

F(=) A F,(x)

=— +———L= —
Fia) 7 (e=ap * T==a) A
ce qu’il fallait démontrer.
CorotTLAirE. — Si l'on a

Ff(x)=(x—a)*(x—b}.. .(.Z‘——lÿ‘,