SECTION II. — CHAPITRE I. 42

 

CHAPITRE II.

DIGRESSION SUR LA DÉCOMPOSITION DES FRACTIONS
RATIONNELLES ET SUR LES SÉRIES RÉCURRENTES.

Zhéorie de la décomposition des fractions r atzonnellæs
en fractions simples.

214. La théorie de la décomposition des fractions ra-
tionnellesest siimportante, et ses applications dans l’Ana-
lyse mathématique sont tellement variées, que je crois
utile de la présenter ici avec tous les développements
qu'elle comporte.

Nous commencerons par établir qu’une fraction ra-

F|
tionnelle

 

r/
, dont les deux termes sont des polynômes

(æ)
quelconques premiers entre eux, est décomposable en

une partie entière (qui peut être nulle), et en plusieurs
fi'nC!i0m‘ simples à numérateurs constants, ayant pour
dénominateurs les diverses puissances des facteurs li-
néaires qui divisent le polynôme f (x). Nous démontre-
rons ensuite qu’une fraction 1at10nnelle n'est décompo-
sable ainsi que d’une seule manière, et nous indiquerons
enfin le moyen d’effectuer la décomposition.

215. Tutorème [.— Si à désigne une racine de l’é-

quation f (x) = 0, « son degré de multiplicité, en sorte
que l’on ait

f(æ) = (x — a) f (æ),

f,(x) étant un polynôme non divisible par x—a, la

é