SECTION II. — CHAPITRE I. 483
Je considérerai à cet effet l’équation du deuxième degré
u>—1

(l) u =— x—+t—»

>
dont les racines sont données par les formules

IÎ\/I—— Stx —# t*

(2) u= ;

 

Pour que l’équation (1) ait deux racines égales, il faut que
l’on ait
1— 21x +t— O,

d’où l’on tire

=—=æ«+ \/l—.fl \/:,
æ étant réelle et comprise entre — 1 et +1, le module
de ces deux valeurs de t est égal à l’unité; donc. pour
toutes les valeurs de t dont le module est inférieur à 1,
celle des racines de l’équation (1) qui a le plus petit mo-
dule est développable en série convergente ordonnée
suivant les puissances entières et positives de t. Si nous
supposons que la quantité à soit réelle et comprise entre
—1 et +1, on aura, d’après la formule de Lagrange,

 

 

2E RS
I1—VI— 287 #1 u —11 > t
— E + =— +.….
t 2 I dæ r.3
7.2_[ n
dr—1 L :

2 $

T dx* T2N ë

et, si l’on différentie par rapport à x les deux membres
de cette formule, il viendra

I

g1— 21x +t

 

=1+X,t6 + X5,83+.1 #H K00

 

en posant, pour abréger,

I dn ‘j.r2 325 “}n,
n == 2 e

1.2...R2” dx ?