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| : 482 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.
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la formule de Lagrange,

om , , , 3m(3m —1)
e u=.[+-r’”t+ 'rllll——1[-+ _,.3N7—2{3+’.°
| | / e 1.2
nm(nm —1)...(nm — n + 2)

/ _,.nnz-—n+lyz E

 

D 277
Le terme général u, de cette série a pour valeur

nm(nm — 1). …. (nm — n + 3)

 

 

 

lä | u— Js a7M—N+1 n
5 æ TI d 7
A ;
C. et l’on en déduit
“;|
rl ( \ ; \ ( e
e ÏC”" Ë 1 (zm — m (nm +— mT )..<.{ 72N à 1} xM-A 4
j Un n+1 (nim—n+2)...(nm—n+m)
La limite de ce rapport, pourn= œ , est
? ”
m m ',.mr1
(m — 1)#1 6s
( \
la; , jére *. ps
et l’on vérifie de cette manière que la série est conver-
gente, si le module de ? est inférieur au module de
' (me — 1) =4
_fizî.m——l ;

212. L’emploi de la formule de Lagrange est souvent
avantageux pour obtenir le développement en série des
fonctions explicites ; j’en présenterai ici deux exemples.

Ï ,J F

Supposons d’abord qu'on demande de développer en
série ordonnée suivant les puissances entières de t la
fonction

e = 1
\ E en pe e se r re E A
ds g1—2tx + 8*
N ;
‘ L dans laquelle x désigne une quantité réelle donnée dont
V

le module est inférieur à l’unité.