8 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
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passera nécessairement par un minimum. Posons

p(x + z)

 

 

(G)

=Hs Pes:

le module P et l’argument Q seront des fonctions con-
tinues de p et de w ; la valeur de w qui répond au maxi-
mum de P, pour une valeur donnée de ç, satisfera donc
à l’équation

. se oP

P (2) 0— =—n

s. =

Pe | ; . .

é P devient alors une fonction de p seul, puisque la va-
5 riable w qui y figure est une fonction déterminée de Ps

et, dans le cas du minimum de P, on doit avoir

dP ÀP do
2

cy —éaseusiees ”mn =o
de On dp ;
condition qui se réduit à
u
dP
‘ (3) Ô— — O,
en vertu de l’équation (2).
Cela posé, comme on a
à ()Z, i z ()Z. 17e F
ue +5 — — Ipet —3
()9 f ()œ P ä

si l'on différentie l’équation (1) d’abord par rapport à p,
et ensuite par rapport à w, on aura

 

sE— -ôP('“i+f pans d£,
. , f 0 P dp
Æ; (4) | 0P d

ë Z\?'\Z\:Ï _(,m_|)(,sn ;
œ Jw

retranchant ces identités l’une de l’autre et supprimant