SECTION 1I. — CHAPITRE IL. 477
De tout cela nous pouvons conclure que l’on a

& dE'(r)[a(e)P
Fe2 dx

 

P

 

t
F(e+3,)=F(a)+ < P(æ)e(r)+

comme nous l’avions annoncé.

209. Si l’on fait croître le module p de la variable z
depuis o jusqu’'à œ , le module maximum de la fonction

Î{\""“ — z)

pae

 

z

qui est infini pour p = o, ira d’abord en décroissant, et
s’il ne redevient pas infini pour quelques valeurs finies
de p, il finira par croître au delà de toute limite, en même
temps que p, à moins que 4(x + z) ne soit une fonction
linéaire de z. En effet, la fonction (x + z) restant bien
déterminée et continue pour toutes les valeurs de z, sup-

; q;(.‘r —+ z) =

posons que le module maximum de # ne puisse
z

I

> le module maximum de

surpasser une quantité donnée

sera dès lors inférieur à 1, quelque grand que soit le
module de z et il s’ensuivrait (n° 207) que l’équation

e lçu‘Ç.'I‘ + Z)

n’aurait qu’une seule racine, ce qui ne peut avoir lieu que
dans le cas où (x + z) est une fonction linéaire.
Il résulte de là que, p croissant à partir de zéro, le mo-
dule maximum de la fonction
e e
z