masmantr B43

476 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

 

 

ë : ; . r
mier membre de la formule (2), le coefficient de — est
la somme de la série
‘ & dF'(x)[e(r)]?
— |F (x)e(2)+ — —— +...
[l \ )q>(r) 2 dx
t dF [x )[e(r)]”
+ (æ)le(r)] Hc 2515
12528 dar"

et celte série est convergente, car les modules de ses
termes sont inférieurs à ceux de la série
T- q e
pr £+/—+q—+ »
I 2 2
dans laquelle q est < 1, par hypothèse; il est évident
que cette dernière série est convergente et a pour somme

— prlog(1—q).

D

Considérons maintenant le second membre de la for-
mule (2); = ayant le module 7, chacun des facteurs qui
le composent est développable en série convergente,
par la formule de Maclaurin, et l’on a

; ; z t TR E PE
F'(.I:—%—Z) l(>g<l—äü —— {F (w)+# ÎF"1\.I'î —)—l—£l‘/”‘\.l‘\ —1—]
/ $ . 3

æs SE I sÉ
Dans ce produit le coefficient de — est évidemment la

somme de la sérié

z 72 3 -
313e z 24 z ;

—|=F(æ)+ — F"(x)+ — F”"(x)+... |;
E Ç rrs fsauoe - ;

 

 

le module de z, étant inférieur à 7, cette série est con-
vergente et elle a pour somme, d’après la formule de
Maclaurin, la différence

—[F(æ +2,) — F(æ)].