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474 COURS D’'AEGÈBRE SUPÉRIEURE.

fenction bien déterminée et continue pour les valeurs
de z dont le module n’est pas supérieur à r, la quantité
F (x + z;) sera développable en série convergente par
la formule -

 

y Ps 0R # dF'(x) [p(æ)]*
P(a+s)=F(e)+ “riajp()+ - TS 4…
n n—1 R ( , n
, r.
112._2 dx

En effet, l’équation
z.— tq>(.z‘ +z) —0
, , . s1R ;
n'ayant qu'une seule racine z, de module inférieur à r,
on a, par le numéro précédent

ty(x = z
(1) l()g[l—iïJ-lngÿf\z)=]og<x—%)»

z
et, en multipliant par la dérivée F'(x + z)de F(x +z),
il vient

(æ ) ‘
‘ F'(æ + z) log [1-— t—?—l_+—z:l — F'(x +— z)logv|(z)

(a) | ‘
( =F'\:I7+zjl()g<l——l).

z

\

Donnons à z le module », développons les deux
membres. suivant les puissances de z, et égalons entre

‘ I
eux les. coefficients de —-

pA

Considérons d’abord le premier membre. Laæ partie

F'(x+z)log«.{:(z} ne contiendra aucun terme en -;

>
z

car log(z) est développable suivant les puissances en-
tières positives de z, comme on l’a vu au numéro précé-
dent, et la même chose a lieu à l’égard de la fonction
F'‘(x +z) qui, en vertu de notre hypothèse, est déve-