SECTION II. — CHAPITRE II. 453

et il est évident que, dans le développement de cette
p ; e> I
dernière fonction, il n’y aura pas de terme en s.

D’un autre côté, la fonction

dlogb{(z) _ v'(=)
dz _'«.;J(Z)

 

est évidemment développable par la formule de Maclau-
rin, suivant les puissances entières et positives de z,
puisque le module 7 de z est inférieur à R ; donc il n’y a

! ; ;
aucun terme en — dans le developpement du premier
z

membre de la formule (

Passons au second membre ; comme on a

I

 

 

l
u|
l
|
+
|
+

3 — 7

; — ce 1
il est évident que le coefficient de —, dans ce second
;

membre, est égal à m — 1 ; ce coefficient doit être nul,
et l’on a en conséquence

m:==ts

208. La démonstration de la formule de Lagrange
est contenue dans le théorème suivant, qui fait connaître
en même temps quelle est celle des racines dont la for-
mule fournit le développement.

Tuforème II. — Les mémes choses étant posees que
dans le théorème I, si l’on désigne par z, la racine de
l’équation

z—tp(x+z)=0o,

dont le module est inférieur à r, et par F (æ -+ z) une