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472 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

(1) 3—te(a+z)=(3—7)(3—z).. (3—=m)b(z),

en désignant par ÿ(=) une fonction bien déterminée,
qui reste continue et qui ne s’annule pour aucune valeur
de z dont le module est inférieur à 7 ; on tire de là
to(x +z)
log [l— ——(—_—] — logb(z)
z
= log(z — 7 ) +...+ log(3 — 3,) — logz,
et, en différentiant,

to(x+z) -
dlog 1-ïï /
z dlog(z) I 34e I I
.. — E
(2) dz dz z3— 3, z=—zm . Z

 

Donnons maintenant à la variable z le module r: le

to(x +z) , S Sc a IS
module de Ÿ\———) étant alors moindre que l’unité,
z

par hypothèse, on a

to(x +3) te(æ +z) to(x + z)T?

log[[_ e( ,J=_ e L {f\l }
z Z 15 z

[tç(æ+z‘l*

d'ailleurs la fonction 6(x +z) est developpable ainsi
que chacune de ses pu1>sances en une série convergente

—

 

v

œ
v

ordonnée suivant les puissances entières et positives de z;

donc la fonction
to(x +2)
log [1— L_:l
z

peut être développée suivant les puissances entières po-
sitives et négatives de z. La même chose aura lieu aussi,
par un theoreme coñnu, à l’égard de la fonction

to(x )
ù {1_ L}
z

dz 9