SECTION II. — CHAPITRE II. 469

tier M tend vers l’infini. Prenons les valeurs moyennes
des deux membres de cette égalité; tous les termes com-

pris sous le signeE donneront des valeurs moyennes

nulles, à l’exception de celui qui répond à m = k et qui
aura À, pour valeur moyenne. Si donc on désigne par

f (z)

n la valeur moyenne de e, et qu’on représente par IR ==
® z

celle de J ï/ÎJ s ON aura
74

f (3)

z k

OL

 

=— An + n3

mais il est évident que n==0o, car n est la limite que
prend, pour n=— œ , la moyenne arithmétique

epstrce t E e

n

des n valeurs de e; le module n est donc inférieur à la
moyenne des modules des quantités e, et, par suite, in-
férieur au plus grand des modules de ces quantités.
D'ailleurs celui-ci s’annule pour MH œ et, en consé-
quence, le module de » se réduit en même temps à zéro.

On a donc

s— Ay

206. Lorsqu’on attribue une valeur déterminée au
module p de la variable z, et que l’on donne à l’argu-
ment œ toutes les valeurs comprises entre zéro et 2 7, le
module de la fonction f(z) prend diverses valeurs. La
plus grande de ces valeurs a reçu de Cauchy la dénomi-
nation de module maximum; le module maximum de
f (=) est donc une fonction du module de la variable z.

Par exemple, soit

f(s)=

[/(1(:“'+ Z)'” -
AIRRE T E DE ”

 

z