462 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

Désignons par V,_ le dernier terme de l’équation
aux carrés des différences des racines de l’équation
k3 \/‘ P P 4 P2 anA4 E Pm—2 € + Pm—r — Os
Lorsque pn est nut, la fonction V se réduit à A ; d’uh
autre côté, l’équation (r) se déduit alors de l'équation (3)
en multipliant celle-ci par x, c’est-à-dire en y introdui-
sant une racine nulle. I s’ensuit évidemment que l'on a

2S :
Am PE V mt

…

Cela posé, 1l est évident que la fonction V,, ne changera

pas, si l’on augmente Chaqu€ racine de l’équation U)
d’une même quantité h; or, par ce changement, les coef-

masuanti 8443

ficients p+, P2, - < -, Pm prennent des accroissements
A/)1' ÀP2* SE3 À/)//171* A/)IH

hat qui s'évanouissent avec h, et dont les termes qui con-
tiennent % à la première puissance sont respectivement
/ v f bs
1 mh, (m—1)p,h, (m — 2 )pat, ... 2Pm—ah, Pm—ih.
| L'accroissement correspondant AV, de V,,, savoir :
ps ; x
É OVn (2\

pl AVm —— âpn t
()/’l f ô;”'.

‘ m

 

 

0
Ap5 12e <4

OPm

m
SD 5603

»

est nut, quel que soit , et, par conséquent, le coefficient

de la première puissance de % est identiquement nul ; on

a donc

OV m OV n OVn OVn
m + m—l\}),—) + (m — 3) +.. e + Prosn

/

OP1 , O P2 A Op3

 

On peut obtenir, d’une autre manière, cette équation
qui va nous conduire à la valeur de V,,. Si, en effet, on
fait disparaître le second terme de l’équation (1) et qu’on
} ÊF exprime, par le moyen des différentielles partielles, que
V m estune fonction des coefficients de l’équation transfor-

‘)])HL