…n 4

meat L RNTN

458 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

en A +d+...+%; groupes, et à, désigne généralement
le nombre des groupes qui renferment Æ indices. Écri-
vons, sur une même ligne, tousles indicesæ, de manière
que ceux qui appartiennent à un même groupe se trouvent
placés à côté les uns des autres, en commençant par les
groupes d’une seule lettre, mettant ensuite les groupes de
deux lettres, et ainsi gle suite. On pourra*former, de
celte manière, N permutations ou arrangements des { in-
dices qui correspondront respectivement aux N termes
de T. Si maintenant on fait dans chacun de ces N arran-
gements toutes les permutations possibles des indices qui
composent chaque groupe, sans altérer l’ordre des groupes
et sans faire passer aucun indice d’un gr01115@ à un autre,
le nombre total des arrangements qu’on obtiendra sera
égal à ;
' NT(2)AT(3)%...T(0)M1 [2 + 1P

Enfin, si, dans chacun des arrangements ainsi formés, on
permute eutre eux, de toutes les manières possibles, d’a-
bord les À, groupes qui contiennent chacun un indice,
puis les À, groupes qui contieunent deux indices,
puis, etc., sans altérer l'ordre des indices qui composent
un même groupe, le nombre de tous les arrangements
ainsi obtenus sera

NT(2)MP(3)A2 D(H )AT(MHAT)P(A,H+1). -F (AH1).
Or il est évident qu'en opérant ainsi on a formé toutes
les F((+1) permutations des : indices sans en omettre
ou en répéter aucune. Le nombre précédent est donc égal

à P(1+1), et, par suite, on a

P(ài+1)
P(2)M P (3)%.  P(éH1)XT O 1) T Og+ 4). -F (A++1)

\

 

200. La formule (3) suppose-que les à indices

<1»

   

Xag 20 e , Üj