SECTION IL. — CHAPITRE II. 451

formule qui coïncide avec celle que nous avons obtenue
au n° 109 par une analyse différente.

Sur l'expression d’une fonction symeétrique d’ordre
quelconque des racines d’une équation, en fonction
des sommes de puissances semblables des racines.

198. Waring a donné, dans ses Meditationes alge-
braicæ (" ), une formule qui fait connaître l’expression
d’une fonction symétrique d’ordre quelconque desracines
d’une équation, en fonction des sommes de puissances
semblables des racines. Nous allons établir ici cette for-
mule remarquable.

Soient
1s Xay Xzy <# <3 Tm

‘

les 7n racines d’une équation de degré m, et
K1s Œ25 s00, Qj

des entiers positifs ou négatifs.

Nous conserverons les notations dont nous avons fait
usage dans le Chapitre précédent, en sorte que Sa, repré-
sentera la somme des puissances de degré «, de toutes les

racines et que le symhol<-

Ê A ;
X Xa 5i
- J,ll.lg'.-..L[

désignera la fonction symétrique d’ordre :, dont tous les
termes se déduisent de x% x}...x%, en faisant toutes les
permutations possibles des racines. Nous supposerons
d’abord que les exposants æ soient inégaux, et alors on

(!) Editio tertia, p. 8.