SECTION I1. — CHAPITRE I. 449

différents termes qui composent le second membre de
l’équation (3), pourvu que l’on fasse abstraction de la
condition (5) et qu’on n’ait égard qu’à la condition (6).
Ainsi l’on a

 

nT(M+d)+.. +)…) p’î /),… I
—. —_—————— se eq E E
n I (A F 1 T \"m — l) p dn M t+-e A
ï
ou, en remettant — — au lieu de u,
Pi

 

ns
= ()1+1* ("2+')"'F()—'”+l>

/

( VAyrda / 5 +A P(S
‘\—'/ É PAD(O HH Àm) ph pl ; , phm
I1P‘z"'lm ,

le siw1st’étendant nous le répétons. à toutes les va-
2 , P

leurs entières nulles et positives des exposants ày, Àa,...,
)m susceptibles de vérifier la condition

M + 245 + 3)5+.. HM n,

La formule (8) fait ainsi connaître immédiatement, en
fonction des coefficients, la somme des puissances rÀ e
des racines d’une équation ; elle a été donnée par Waring,
dans ses Meditationes algebraicæ (‘). Waring ne fait
pas connaître la méthode qui l’a conduit à sa formule, et
il se borne à en vérifier l’exactitude.

Application à l’équation du deuxième degré.

197. Ecrivons l’équation du deuxième degré sous la
forme.
x? — px + q — 0;
Pour avoir la somme des puissances n} "* des racines,

il faudra faire, dans la formule (8) dunuméro précédent,

PE —P Pn=P,= 15

 

(!) Editio tertia, p. 1.

S. — Ale.sup., }. 29