448 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

tibles de vérifier les équations de condition (5) et (6).
En faisant successivement

-> ", [|, en

l’équation (7) fera connaître la partie à conserver dans
les différents termes du second membre de l’équation (3),
à partir du troisième. Mais je dis, de plus, que le second
membre de l’équation (7) exprimera, pour = 1, la par-
tie à conserver dans le deuxième terme de la valeur de s,
et que, pour:— o, ce même second membre se réduira au

; ï e ‘
premier terme — de la valeur de s,. En effet, pour : = 1,
un

les exposants À2, À3, .…, Âm sont nuls, à l’exception de
l’un d'eux, qui est égal à 1; si c’est À, qui est égal à 1, À,
est égal à n—p d’après la condition (6); le second
membre de l’équation (7) se réduit alors à

72e
Pi un+1—p

où le signe E s’étend aux valeurs de p depuisp=2 jus-
qu'à p—m si m est moindre que n, et jusqu'à p=n
s1m est plus grand que ». On voit que l’expression précé-
t l °

dente représente la somme des termes de —n — F(u),
u/l+l V544

qui contiennent u en dénominateur.
Enfin, pour — 0o, les exposants À,, Às ,, An sont
tous nuls; À, se réduit à n à cause de la relation (6);

et, à cause de nl (n)= P(n + 1), le second membre de

 

“n _n A F = l . E I ° »
1(/qllflll()l] (7) se ]L(l(lll au terme lll]l(Illû ””9 ([lll est l€

premier terme du second membre de l’équation (3).

Le second membre de l’équation (7) ne renferme pas
explicitement l’indice : ; donc, d’après ce qui précède, ce
second membre exprimera la partie à conserver dans les