SECTION IL. — CHAPITRE I. 445

Le résultat qui précède montre que, si l’on cesse de re-
jeter les termes qui ne contiennent pas # en dénomina-
teur, dans la formule (4), 1l faudra réduire le premier
membre à celui de ses termes qui se rapporte à la racine
de module minimum.

L’analyse que nous venons de développer est extrême-
ment élégante, mais on aperçoit aussi combien elle est
défectueuse ; élle indique effectivement que certaines con-
ditions sont nécessaires pour l’exactitude de la formule
obtenue, mais elle ne donne aucun critérium pour recon-
naître les cas dans lesquels ces conditions sont remplies:
nous reviendrons sur ce sujet à la fin de ce Chapitre.

Expression de la somme des. puissances semblables des
racines d’une équation, en fonction des coefjicients.

196. Nous allons appliquer la théorie que nous venons
d’exposer à la détermination de la somme des puissances
semblables des racines d’une équation en fonction des
coefficients. Soit

'( I mt pl'7"m._1 =1 P2""…_2 H +Pm—1 mt Pm=— O

l’équation proposée. Nous désignerons par a, b, c, …, |
ses racines, et nous poserons

s’” — ar+ bn É cH <0 ,

; I > ; ‘
Si l’on change x en —» l’équation (1) devient
= X

(2) -—[———.r.‘—<1—)3-772+/Η3m3—\—...+]—)—'ï.r'”>:o,
P1 P1 P1

U—x -—{—f[T} = à

. I »
en mettant # au lieu de — —, dans le premier terme, et
P3;