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COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

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la formule (9) deviendra alors

\ R a
en 1=

+(g n e
(7) e uss ue {«b }

a n—m /{[ /I——ll!' I+ 5/
TH - —) ;
b \u,

Supposons que le module de la racine a soit inférieur

m

 

au module de chacune des autres racines, et faisons
tendre z vers l’infini, m restänt constant ; les rapports

b b

\
En_m S'évanouissent aussi pourn=—æ , on aura

_(I) 2
a"l — î_4l »

a n a n—m ; 5
, —> »»«- tendrontvers zéro, et si les quantités e,,

c’est-à-dire

 

d(u”)-
(#æ”), e
d-—-{{[u
m m (Nu'”)f… f- I du [f(æ)]
=" —— f(u ——"
fé) du ë 2 du
IO
‘ d (u”)
k \ / Es ank
d P {f\u/s]
æ I du Z ;
\ 1X du se

enfin, si l’on désigne par F (u) une fonction de u, telle
que

, 12 s;
Flueaut 4 wT A

on déduira immédiatement de l’équation (10) la formule
due à Lagrange, savoir :

 

1 dF'(u)[ f(u)]

 

 

12004

\ F(a)=F{u) +F'(u) f (u) +

 

1.2 du
(q1) | sp =
; I dé=Etut [ T
; — " Hono.
TO OEN du'—1 ;

Si l'on prend F(u)=u, la formule (r1) donnera le
développement en série de celle des racines qui a le plus
petit module.