SECTION 1£. — CHAPITRE I. 443

de le voir en remplaçant dans celle-ci Ÿ (w) ou I (u) par

le produit IT(u) F(uw); donc on a
(8) [vn] = (] [T],

et si l’on pose

 

 

® (n*
1(u) W(u) = ®(u), 11(:;):qu{),
on déduira dé la formule précédente
[®] v
(9) v wf
Posons
r N 5x 5644
‘V(u)=u—'z, ®(”)=în—.ïz’ d’où W(u)=u'”,

n et n—m étant des entiers positifs, on aura, par la
formule (5),

r I I ;

1 e 2Ps FN

an+])n.+"' l/L_—Ll]\I+E")’
et de même

I I I

; — q «
Fs es ja—m ———[‘hJ »Î+Ë,L_…,ïq

 

(LIZ—HL l— bll——l)L

ä ; ; se v
trouvera, en faisant usage de la formule (6), que le coefficient de d'm-—1+! À
se compose des deux parties suivantes :

m(m—w)... (m—k+1
e ( JeceX ) —s (ekdu);

T4
m(m—1)...(m—/r+2)
cs 2...(k—1)

 

lllzc(ik—’(z*—‘ de) 4——* d e dut) dé=>(eb=> dj
_ di=i ( ps du).t]-

Dans la seconde partie, le facteur entre crochets a pour valeur
dk-" (tkdu), car ce facteur n’est autre chose que le second membre de
la formule (a) quand on remplace z par &— 1, 4 par £ et v par tk=t du,
La somme des deux parties dont nous venons de parler est donc
Cms r (’”ÎÏ‘)Ï'1À”‘ —F+3) p ( du),

r. 2" ;

d’où l’on conclut que la formule (a) subsiste pour # —m-+1.