SECTION II. — CHAPITRE Il, 441 et l’on aura S [Y]= Y (u) + Y'(u) f (w) + LWÎ s, ; 5 du (6) ( I dEsv{u)EP(u)l® Æ + 1.5 A du'—! ° Les séries dont le type est indiqué par la formule (6) possèdent une propriété remarquable dont Lagrange a pu déduire, comme nous allons l’indiquer, la formule célèbre à laquelle son nom est demeuré attaché. Remplaçons la fonction P(u) par une autre fonction de la même forme I[(uw), dans le second membre de la formule (6), et désignons par [I1] ce que devient alors ce second membre ; on aura 1 dT'(u) [f(u)]* e ds [ '( \ cN S ; S[HJ…H\u)+H\u‘f(u)—+—l.2———————(lu . e 1 d*n (u)[/(#)}" ( A dut—1 e Multiplions l’une par l’autre les séries contenues dans les seconds membres des formules (6) et (7), et réunis- sons en un même groupe les produits partiels dont les facteurs occùpent, dans les séries dont ils font parlie, des rangs marqués par des nombres ayant la même somme. Le premier terme du produit obtenu sera F (u) I[(u) et le deuxième terme sera H(w) W" (w) f(#) + F(u) V'(u) f(u) = W—%Ë£f(u); le terme général sera égal à l’expression 5 d (L f ( )) - 4 d (u \F ( = 1n \\ll/) (ll(/"_l = Î l (u)f