SECTION 11. — CHAPITRE IT. 437

en sorte que ce coefficient pourra être représenté par

q (#)

Zt"'+l 2

 

pourvu qu’on ne retienne que les termes qui contien-
nent w en dénominateur.

Considérons maintenant un terme quelconque du se-
cond membre de l’équation (2), celui qui contient la
puissance à de f(x) et qui a pour valeur

( aylNLA(IE,

(u — .1‘)’+1

D’après ce qui a été dit plus haut, le coefficient de x”
dans le développement de
p(=) LAtæi]

u — x
est égal à R
p(u)[F(u)]

u n+1

 

 

?
pourvu qu’on ne retienne que les termes qui contien-
nentu en dénominateur. Ona donc, aveccetterestriction,

pAGIPAGAIS =E el#)[/(«)}

-% uA

 

n
le signe \ s’étendant à toutes les valeurs entières nulle
2>

ou positives de n. Et, comme la différentiation relative
à u ne peut introduire de puissances négatives de u dans
les termes qui n’en contiennent pas, on aura, en pre-
nant les dérivées d’ordre i des deux membres de l’éga-
lité précédente,

el a)}
l.ç{.lfi)[f(m)]"_î UE

;(
1.2...1(—1 ; — S
\ ) (u—.r)""‘ 4 du*

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