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436 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

sera le coefficient de x” dans le développement de la
fonction
I ——f’«r)
es aa +f:\.r:)’
en série ordonnée suivant les puissances croissantes de x.
Soit la fonction plus générale .

q(«)
wx +f(.r>’

où 9(x) désigne un pr‘nÔlll€ ayant pour valeur

CP</Ï') =B0 + B1'ÏÏ + B2-'ÏÎ2—+— B3-733 .. \x
et cherchons le coefficient de x” dans le développement
de cette fonction. Si l’on commence par développer sui-
vant les puissances croissantes de f(x), 1l viendra

2 qle) _ _ g(æ) _ elæ)f(æ) ; e(æ)[A(=)]

(2) v =— 7 ; ve
v en +f(x) u—x (u—x)? (w —æ)*

 

et la série contenue dans le second membre de cette for-
mule sera convergente pour toutes les valeurs de x telles
f)

u— æx

Considérons d’abord le premier terme du second

que le module de soit inférieur à l’unité.

membre, on a

1 I % x
555 S én e m e NN
“ u-; u u“ u

 

et, si l’on multiplie de part et d'autre par le polynôme

©(x), on trouvera que le coefficient de x” dans le dé-

 

(æ
veloppement de —L—)— a pour valeur
u— x
B0 BI B2 ; Bn
u"+1 u” u”—1 Fs u ,

ou
Bo — B,u + B,u%+..,+ B,u”
ùn+1 3