SECTION fL. — CHAPITRE IL. ‘ 435

 

CHAPITRE II.

FORMULES GÉNÉRALES RELATIVES A LA THÉORIE
DES FONCTIONS SYMÉTRIQUES.

Formule de Lagrange.

194. Lagrange a fait connaître, dans les Mémoires de
l’Académie de Berlin pour 1768, et plus tard dans le
Traité de la résolution des équations numériques,
Note XI, une formule remarquable qui donne immédia-
tement l’expression de la somme des puissances sem-
blables, d’un degré quelconque, des racines d'une équa-
tion. Nous allons établir ici cette formule en supposant
avec l’illustre auteur que l’on ait mis l’équation proposée
sous la forme

(l) u———.z‘+f{.r)=0,
u désignant une constante et f(x) étant une fonction
entière
A9 + A,% + A9%*+ A5x*+.

dont nous représenterons la dérivée par f'{(x), confor-
mément à l’usage (*).

On sait (n° 172) que, si a, b, c, .. ., Esont les racines
de l’équation (1), la somme

I I $ 1
a” rs pnst ; eh+1 es J—

 

 

(*) Dans ce Chapitre et dans les suivants, nous supposerons connus
les principes fondamentaux du Caleul différentiel et du Caleul intégral, et
nous ferons usage des notations généralement admises pour représenter
les dérivées et les différentielles,