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—u à RIR
matau s241 A 443S

432 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

à la fonction
V=Ax+A 97* +A"2*+ 2By7 + 2B'x3 + 2B7xy

des trois variables x, y, =, dans laquelle les coefficients
numériques A, A’, ... demeurent indéterminés, on

trouvera
V— aX*+6Y?+ 7Z2,

en faisant, pour abréger,

X=Ax+B'y+B'z
Y=(AA'-—B"'Ü_)'+(AB—HB”)Z, 2 =
et
E e I
T
AA A" + 2BB'B” — AB? — A'B'?— A” B”

2 AA' — p

193. Passons maintenant à la démonstration du théo-
rème que nous avons en vue. Soit l’équation

am +P1'77…_1 + [)2.L.Hl—-2 sR ue +Pm—1 x +]7m =10
et posons
Y= % + A3 + A2%*+ A3 %3 + A X*

Soit aussi
),m = ‘]1.)""_1 . q2),1r1—2+ q3),m—3 q X q…__1 y #= Gn =0

l'équation en y D'après ce qu’on a vu au n° 190, la
somme des puissances p'êmes des racines de l’équation
en y est une fonction homogène et entière du degré p
des cinq quantités ao, @, d», @z, Q4 ; par suite, les coef-
ficients 44> 49> << 4,, SONt aussi des fonct10n% entières
et homogènes des mêmes quantités, etles degrés de ces

fonctions q sont précisément égaux à leurs indices. Cela
q P