SECTION T. — CHAPITRE T. 431

et si l'on pose

; P+Q I P— Q
s,— [ <.r0 +m+ —-——S) sX1= <.l‘o — w, ———————9> ;

s0 2

puis
P
v;=oh— —95
£o
il viendra
V—n (Xi=H ) — Va

ou
v= <Xo \f;)‘l # <X1 J— 50>'2 + Va;

X, et X, sont des fonctions linéaires qui peuvent ren-
fermer les n variables Xo, X1> + < +, Xn_1, CL V, est une
fonction entière et homogène du second degré qui ne
renferme, au plus, que n— 2 variables.

Ainsi la fonction V, qui dépend de n variables, est
ramenée à la fonction V,, qui n’en renferme que n — 1
au plus, ou à la fonction V,, qui n’en contient pas plus
de n— », en mettant à part un carré dans le premier
cas et deux dans le second ; on peut opérer de la même
manière sur la nouvelle fonction, et en poursuivant
ainsi, on mettra V sous la forme suivante :

V=eX}+e X +...+ 64 XF 15

ou
V—(X, \/äî}2 + <'Xl V'EÎ P <X‘«——l \/;:>2,

Eny E4y » » »» E désignant des coefficients numériques,
et Xo, X1, » » -, X,, des fonctions linéaires des variables
X5 X45 ** < 5 Xnnt-

Il est évident que le nombre v est égal ou inférieur à
n, et quel'omav=n quand les coefficients numériques
de V sont des quantités indéterminées.

Exemere. — Si l’on applique la méthode précédente