430 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Tréonème. — Une fonction homogène et entière du
second degré de n variables est la somme des carrés
de v fonctions linéaires, le nombre v étant égal ou in-
férieur à n.

Soit V une fonction homogène et entière du second
degré des n variables

x

X0s X1s X2y ++1 5 Tn

Sin=1, la fonction V ne dépend que de la seule

:ä : Kr\9
A variable xy, et elle est de la forme e, x; ou (J'0 Çs>', ëe
“ étant un coefficient numérique.
fs sn - ; ;
e | Dans le cas de n > 1, si V renferme le carré de l’une
“ . , ,
el des variables, x par exemple, et qu’on l’ordonne par
£et & : .
rapport à xp, On aura une expression de la forme
V=8x%; + 2P74 +Q;
& est une constante, P est une fonction linéaire des
n — 1 variables x4, X2, » - -, Xp_ ; enfin Q est une fonc-
tion entière et homogène du second degré des mêmes
variables. Si donc on pose
p P
X(,—1'0+——7 V1= es 1
0 £o
on aura
; 010 T4
V=—aX:+V, ou V =\_X@/s… } +— V,,
V,4 étant une fonction entière et homogène du second
degré, mais qui ne renferme que n—1 variables, au
plus.
Si la fonction V ne contient aucun carré et qu'’on l’or-
donne par rapport aux deux variables xp et x,, on aura
Bl
* V= ex %, + Px + Qr7, + R,
ou
A f

; Q P\ PQ
V=6 "'o+':‘) "‘1+E_Ï+li——*"'9

} Û, 0, £o