SECTION II. — CHAPITRE T. /|‘29

formation que nous venons d’effectuer revient à celle
dont nous nous sommes occupé au n° 63.

Soit enfin l’équation du quatrième degré
x p.::3 +qa%+re+s= 0;
on posera, comme précédemment,
y=a+ar+ ..
et l’on aura une équation en Y telle que
y* +— P3+ Q?+Ry +5=0.

On déterminera deux des quantités , @, @a AU moOyen
des équations P=0, R = o, qui sont, l’une du premier
degré, l’autre du troisième; on pourra donc résoudre
ces équations etexprimer deux des inconnues, en fonc-
tion de la troisième et des coefficients de la proposée.
L’équation en y, se réduisant à

y +— Q "+S=0,

elle pourra être résolue, car elle s’abaisse au deuxième
degré en posant y? = =. Connaissant les quatre valeurs
de y, on formera immédiatement les expressions des
quatre racines de l’équation proposée.

Application de la méthode de Tschirnaüs à l'équation

du cinquième degre.

192. M. Jerrard, géomètre anglais, a démontré qu'on
peut faire disparaître d’une équation quelconque le
deuxième, le troisième et le quatrième terme en résol-
vant une seule équation du troisième degré. Nous allons
établir ici ce résultat important; à cet effet, nous com-

mencerons par démontrer la proposilion suivante :