428 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

les termes, à l’exception du premier et du dernier, le
problème dépendrait d’une équation du degré

1.2.3...(m —1).

C’est aussi à la résolution d’une équation de ce degré que
se trouverait ramenée celle de l’équation proposée, car
l’équation (5), n'ayant alors que deux termes, pourrait
être immédiatement résolue.

191. La transformation de Tschirnaüs donne la réso-
lution algébrique des équations du troisième et du qua-
trième degré. En effet, soit d’abord l’équation du troi-
sième degré

æ3 + pæ? + qx +r=0o;
on posera
Y= d + a,x + a,x*,

et l’on formera l’équation finale en J, savoir
+P?+Qy +R=o.

On déterminera les rapports de deux des quantités à,
@;, ds à la troisième, au moyen des équations P=0o,
Q = o, qui sont, l’une du premier degré, l’autre du
deuxième ; on pourra donc résoudre ces équations et ex-
primer les rapports dont il s’agit en fonction des coeffi-
cients de la proposée. L'équation en y se réduisant alors à

y*+R=0o,
on en tirera ces trois valeurs

——

s= {/:T{, y à Η— R m ÊÎ — R,

œ et 6 désignant les racines cubiques imaginaires de
l’unité. Connaissant ainsi les trois valeurs de y, on aura
facilement, par ce que nous avons.dit plus haut, les trois
valeurs de x. D'après la proposition du n° 182, la trans-