SECTION IY. — CHAPITRE I. 497

viendra identique, quel que soit ñ, quand on attribuera
à x et à y leurs valeurs simultanées; en conséquence,
les coefficients des diverses puissances de h doivent être
nuls, En égalant à zéro la partie indépendante de h, on
retrouve l’équàtion (5), et si l’on égale à zéro les- coeffi-
cients de la première puissance de }, 1l viendra

[,n“).m——l +‘;Hl rent I)q‘ÿ,.m—2+ r (1m—1]"ÏÏP
= D“p.{-ym E q1y…—l +u q ‘I…) =—0,

et, par suite,

Da (3,m+ q1ym—l v Gt Y + ‘/m)

w

 

æ —

my"+(m —1) q" + 11 Gms
On aura, en particulier,

Dal (.Tm 1= —']1.7"'_1 + e cl Q'm—1.Ï Fa 7 (]…)

—— paqus = =4
my"}+ (n — 1) G3" * HE Gmc

 

On voit donc qu'’il suffira de résoudre l’équation (5)
pour avoir résolu par cela même l’équation (1).

Cela posé, on peut disposer des indéterminées do,
ay, .., d'e manière à faire évanouir n termes de l’équa-
tion en y ; par exemple, si l’on veut faire disparaître les
n \ermes qui suivent le premier, il suffira de poser

s=— S=0e — L%

Or, en se reportant aux équations (4), on voit que S,
est du premier degré par rapport à ao, @, ..., que S
est du deuxième degré, S, du troisième, ete., S, du
n'ème, Donc, d’après le théorème de Bezout (n° 70), fa
détermination de ces indéterminées, dont l'une peut être

,

prise arbitrairement, dépend d’une équation du degré
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et, si l’on voulait faire disparaître de l’équation (5) tous