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426 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Connaissant ainsi les sommes de puissances semblables
des racines de l’équation en y, on pourra former cette
équation.

On peut y arriver encore de la manière ‘suivante. On
résoudra les équations (3) par rapport aux puissances
æ!, x?, ..…, æM-!, etl’on portera leurs valeurs dans l’é-
quation (2). Ce procédé a l’avantage de donner la valeur
de x exprimée rationnellement en J, en sorte qu’on
connaîtra chaque racine de l’équation proposée, quand
On aura résolu l’équation finale en v

Représentons par

,5) _7…+ QI.Ïm—1 == (/2),m——2+ I Tn y + IO

cette équation en y, OÙ d1, da, <, Gm sont fonctions
entières des indéterminées ao, d1, ..., et qui exprime
la condition pour que les équations (1) et (2) alent une
racine commune. Je dis que de cette seule équation (5)
on peut déduire la valeur de x qui correspond à chaque
valeur de y, et même la valeur d’une puissance quel-
conque de x. En effet, désignons par Y ce que ‘devient
le second membre de la formule (2) quand on yremplace
le coefficient a, par a, + h, et soit

(6) Y" + QY" 4 QYN3 4 LH Qes Ÿ + Qn =0

l’équation de laquelle dépend Y. Chaque coefficient Q;
est une fonction entière. de a, + , eét, si on l’ordonne
suivant les puissances de h, on aura évidemment

h?
Ql — TS hDa}Lqi+ I—_") D}Îl)‘(]J Mc ou4

D% q Drm ÿ;; ». représentant les dérivées successives

du polynôme ; par rapport à a,; on a d’ailleurs

 

Y ____)» é /I.I“". »

Si l’on porte ces valeurs dans l’équation (6), celle-ci de-