SECTION II. — CHAPITRE I. 425
Soit
(l) æ" + p, "4 p,xaf324 Æ Pm-r T H Pn= 0
une équation du degré mm, et posons
(2) y=a+ax+at+...+a,, "" + apæ?,

ào, @, « . , désignant des indéterminées, n un entier
inférieur à m. L’équation finale en y, qui résulte de l’éli-
mination de x entre les équations (1) et (2), sera évi-
demment du degré m, puisque y à autant de valeurs
que x. Cette élimination peut se faire par les fonctions
symétriques, de la manière suivante : en élevant l'équa-
tion (2) aux différentes puissances 2, 3, :.., m,'et en
ayant soin de rabaisser les exposants de x au-dessous
de m, à l’aide de l’équation (1), on obtiendra une suite
d’équations de la forme

PS b + b,0 + b +2 1 + Ds ,
(3) se ub e S

y'"= Â'0 — Â'l.l‘ H 0088000 60 H À'm—l‘7"nz—l'

ba, b4, ... sont des fonctions homogènes et entières
du deuxième degré des indéterminées ao, d4, « --; pa-
reillement c,, €,, ... sont des fonctions homogènes et
entières du troisième degré de ao, @;, ..., et ainsi de
suite. Si, maintenant, s, Sa, - .. désignent les sommes
de puissances semblables de racines de l’équation (1);
S4, Sa, - . ., celles des puissances semblables des racines
de l’équation en y, les équations (2) et (3) donneront

/ S, = may + 4454 + 4253 + . .#H An Sn—1 H OnSns
s S, = mby + 6151 + ba87 Ho0 u0000 + D e1im=-1

e 014 60160 04N ... ... 2107622508 1300 ETE 0 . »
l Sm=mh, + #454, + Ka59 H 00005060 + Km—r Sm—t+