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tions pour deux racines communes seront

COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

v-—=.0, D,,3\ En
En éliminant p, entre.celles-ci, 1l vient

. e 2S
(g1 — 492)(91 — 42 — M P1 + P2)*= 0;
cette dernière se décompose en deux autres. Si l’on prend
2 dc
e 4q2 —0,
; ; 3 ;
on exprimera que les deux racines de l équation du se-
cond degré sont égales entre elles, et ces racines satis-
feront à l’équation du troisième degré, en vertu de la
condition V=0o. Si l’on prend, au contraire

— 4—"1M+M=0,

l’équation D[,3V =— o se réduit à
G1 92— d2P1 + P3 — O.

Les deux équations précédentes expriment les condi-
tions nécessaires et suffisantes pour que la première des
équations proposées soit divisible par la seconde

Méthode de Tschirnaüs pour Jaire disparaitre autant
de termes que l’on veut d’une équation.

190. On peut rattacher à la théorie qui nous occupe
la méthode élégante que Tschirnaüs a donnée dans les
Actes de Leipsick pour 1683, et qui sert à faire dispa-
raître d’une équation aulant de termes que l’on veut.
Cette méthode consiste à transformer l’équation propo-
sée en une autre dont la racine soit une fonction ration-
nelle de celle de la proposée, ou, si l’on veut, une fonc-
tion entière de degré inférieur à celui de l’équation
proposée, car c’est à cette forme (n° 182) que peut se
ramener la fonction rationnelle la plus générale.