SECTION IL. — CHAPTTRE T. 423

de p,,_, les équations

v e P 10
ml

peuvent avoir lieu, quoique les équations (r) et (2)
n’aient qu’une seule racine commune. En effet, /(a),
f(b), ..., f ({) sont des fonctions linéaires de p,, ; et
leurs dérivées par rapport à p,,_; Ont respectivement
pour valeurs a’, bi, ..., l'; donc, à cause de

v=/(a)f(6). #14),

on aura

V=af(b)... f(1)+ d f(a).f (1)+.….

Pm—i
Il est évident, d’après cela, que les équations de con-
dition

v —0 v—se

Pm—i
seront vérifiées si chacune des équations proposées a
une racine nulle.
Exempzre. — Appliquons le théorème de Lagrange
aux deux équations
x3 + p, x* + px + p5, = 0,
x2+ q + q = 0.
En appelant a et b les racines de la seconde équation,
on a
V=(a+ p,a + p,4 + p;)(53+ p, b* + p, b + p3)
‘ q tn [ 2 \ T2
=91— MP P1H 0012 — 295 Pe— (GN — 391 Pa) Ps H 9 PA
2 2
— 4G MP2+(91 — 292)P1Ps+ RP3 — ToPaP3+ P3s
et

D, V=— 41 + 391 G2 + (G1— 29$)Pr — U P2 + 2P5-

3

La conditron, pour que les équations proposées aient
une racine commune, est V— 0; par suite les condi-