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r
f

   

f(æ), et tous les autres coefficients étant indépendants

  

422 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURF.

 

; r ; ;
pareillement — D; V est égale à la somme des pro-

2 m

duits m — 2 à m— 2 des mêmes quantités et générale-
I 2n ; ; e
ment ——— ,, V est égale à la somme de leurs pro-
2.2 m

duits m—iàm—i.

Par conséquent, l’équation qui a pour racines les
q , q

n quantités

F(e). F(6), - F(F), K( ,

 

est
Dn——IV D3 V
])
X"————.JÆL___ Xll—l+.-._. m Ë X3
1.2. .…{zæ — 1 =4 12—3
e NN
—— X— —. XY= 0.
tai2 I

Or, pour que u racines de l’équation (2) satisfassent à
l'équation (1), il faut et il suffit que l'équation en X ait
# racines nulles, c’est-à-dire que l’on ait

v=o, D,,Y=0 D, Y= o,..., D}':fl y 0

m m

ce qui démontre le théorème énoncé.

La démonstration qui précède est plus claire et plus
précise que celle qui a été donnée par Lagrange. Il
semble effectivement, au premier abord, par le raisonne-

ment de l’auteur, qu’il soit permis, dans l’énoncé du

theorème, de substituer aux dérivées de V, prises par
rapport au dernier terme de l’une des équations propo-
sées, les dérivées prises par rapport à un coefficient quel-
conque, ou même par rapport à un paramètre dont un
ou plusieurs de ces coefficients seraient fonctions. Mais
il est aisé de voir qu’on obtiendrait de cette manière des
équations de condition trop générales.

Par exemple, Pm_; étant le coefficient de x° dans