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420 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

aient une racine commune, V étant une forzc!ion en-
tière des coefficients p1, P2y - < <» J15 J2y + » <, Ct que l’on
désigne par Dÿ,mV, D‘,',üV les dérivées d’ordre u et d'or-
dre v du polynôme V, prises la première par rapport à
Pmy €t la deuxième par rapport à qn, les conditions ne-
cessaires pour deux racines communes seront

N 07 ce DI,…V=O,

ou bien
y —0 e D, yY—0;
n

pareillement, les conditions nécessairés pour trois racines
communes seront
v » P, V- 0 D; GOS
m ; m
ou bien

V=o, D,V=0o, D,V=0,

et ainsi de suite; en sorte qu'on formera les conditions
nécessaires pour y racines communes, en joignant à l’e-
quation V = 0 nécessaire pour une seule racine com-
mune les u— 1 équations obtenues en égalant à zcro
les u — 1 premières dérivées du polynôme V, pnises par
rapport au dernier terme de l’une des deux équations
proposées.

Tel est l’énoncé que Lagrange a donné de son théorème,
mais il est nécessaire d’ajouter quelques mots sur la ma-
nière dont cet énoncé doit être entendu. Ainsi les équa-

tions

V=o D,V-0; D V=a ,, P V=o0

) ;
/ m / m

expriment simplement les conditions nécessaires et suffi-
santes pour que ; racines de l'équation (2) satisfassent à
l’équation (1), en sorte que si l’équation (2) a des racines
égales, il sera possible de satisfaire aux u équatiôns de