SECTION II. — CHAPITRE I. 419
On voit que l’équation
Pn—lÏll_l 4 Pn—2)ÿn_2 H HIH P 0

a les n — 1 racines ÿ», Y33 - < + » Yn3 ON à donc

 

-—2
y2+_y;;+. . -+yn='_ Efi_ 3
Pnss
on a d’ailleurs
VHNF3 He0H R — 15

et, par la soustraction, on obtient la valeur demandée
de y4, savoir

On voit qu’il suffit pour ayoir y4, de calculer dans R,
é es n—1 n—3

les coefficients de #* et de y*.

Théorème de Lagrange sur les conditions nécessaires
pour que deux équations aient plusieurs racines
communes.

189. C’est ici l’occasion de mentionner un beau théo-
rème que Lagrange a démontré dans son célèbre Mémoire
inséré parmi ceux de l’Académie de Berlin pour 1770 et
1771, et qui est relatif aux conditions nécessaires pour
que deux équations aient plusieurs racines communes.

L’objet de ce théorème est de faire connaître les con-
ditions pour que deux équations algébriques aient deux
trois, etc. racines communes, quand on connaît la con-
dition pour qu’elles en aient une. Voici en quoi il con-
siste. ;

Tréorème. — Si V o exprime la condition pour

, . , .
que deux équations algcbrzques

(4j> fs e + p, 050 A paxt34A A Pms X H Pn = 0,

\

)
(2)

F(.r)=.r" + q, æ + G9 X2 A en + Gn-1 E + Gn =0