SECTION IL. — CHAPITRE I. 413

tivement, contenant deux ou un plus grand nombre de
variables x, y, ... et entre lesquelles 1l s’agit d’élimi-
ner y. Nous supposerons ces équations complètes, et leurs
coefficients entièrement indéterminés, et, les ordonnant
par rapport à y, nous les représenterons par

(1) YTHÆPIUS E PaY SE HE Ps Pn = O,

(2) 47+ UIH Qa9T3 H A On + On —0

Les coefficients Pp1, P2y - » »» G1> J2, .. sont des fonc-
(tions entières de x, etc.

Désignons par a, b, c, .. ., k, l les m racines de l’équa-
tion (1); ces racines dépendent de x et des autres varia-
bles, s’il y en a; en les substituant à y, dans le premier
membre de l’équation (2), on aura les m résultats

/ an+qlan—l+qzan—-fi+__ÿ+qn_la+q…

bu + Q1bn_l = 'h bn—2 crc cr qn—l b = (]ln

(3) Cn RE G2 H A Gn C + Qm
PE CIC e A OR RE E ... ...

IP + q 074 E q RE A Qn E Qn

Cela posé, si l’on forme le produit de tous ces résultats, et
que l’on désigne par V ce produit, il est facile de voir que
V O
sera l’équation finale résultant de l’élimination de y entre
les deux équations proposées. En effet, l’équation finale
qui résulte de l’élimination de y entre deux équations est
simplement la condition nécessaire pour que ces deux
équations aient une racine commune, et il est bien évi-
dent que la condition nécessaire et suffisante pour que les
équations (1) et (2) aient une racine commune est que

l’un des résultats (3), ou leur produit V, soit nul.
D'ailleurs, V est une fonction symétrique et entière des

racines de l’équation (1), qui contient, en outre, ration-

nellement les coefficients de l’équation (2); on pourra