412 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

mais il est souvent préférable de prendre une forme frac-
tionnaire dans laquelle les deux termes soient linéaires, et
Ë cela est toujours possible; car, si l'on divise l’un par l’autre
% les polynômes a?+ pa?+qa+r et Ca? + Ba + À,
; dont le premier est nul, on aura un quotient et un reste
du premier degré en a, d’où il résulte que la fonction

Ma+N Z

A+—B Ca? peut être mise sous la forme ——
+ Ba + Ca? peut ë m =x

184. ExTENSION AUX FONCTIONS RATIONNELLES DE PLU-

  

SIEURS RACINES D'UNE ÉQUATION. — La méthode précédente
a surtout l’avantage de pouvoir être appliquée aux fonc-
tions rationnelles de plusieurs racines d’une équation.

marmuant e

On a, en effet, ce théorème :

Toute fonction rationnelle non entière de plusieurs
racines d'une équation peut être remplacée par une
fonction entière des mémes racines.

,

Rien ne sera changé à nos raisonnements, si la fonc-

° cpîj a) u< te )
ton 2 que nous avons COn51deree,renfel‘mc d’autres
a

v(a) .
racines , e, … de l’équation f(x) = o, et cette fonction
pourra se mettre sous la forme A, + A,a + ..., Ap et À,
étant desfonctions rationnelles de racines parmi lesquelles
ne se trouve pas a. À leur tour, on pourra rendre ces
fonctions Ao, A',, ... entières par rapport à une autre ra-
cine b, puis par rapport à une troisième, et ainsi de suite.

Meéthode d’élimination fondée sur la théorie des
fonctions symeétriques.

185. Parmi les applications que l’on peut faire de la
y théorie des fonctions symétriques, on doitregarder comme
/\ B l’une des plus importantes la méthode d’élimination que
Bh" nous allons exposer.
}. J C -d , d ‘ - ,
onsidérons deux équations, des degrés m et n respec-