COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

410

d’ailleurs f(a) étant nulle, on aura simplement

 
 
 
 
 
 
 
  
 
  
 
 
  
  
 
 
 
  
 
 
 
 
 
  
 
   

 

« 2* ] A ‘
où œ désigne un polynôme de degré m — 1 au plus.

183. Quoique la démonstration précédente ne laisse
rien à désirer sous le rapport de la rigueur et de la clarté,
nous en présenterons une seconde qui aura l’avantage de

 

24 nous fournir un procédé plus facile pour trouver la forme
2 entière qui convient à une fonction fractionnaire donnée.
p -
} ‘ 8 a ÿ ; ; ;
‘: Ï Soit toujours ïË î la fraction donnée, a étant une racine
) a
“ A /
v , « E
c de f(x) = 0. On peut supposer V(a) de degré inférieur
‘ à m; car, si le contraire avait lieu, on ferait disparaître
de b(a) les puissances de a supérieures à la ( — ps
_ par l’un des procédés indiqués précédemment.

Cela posé, opérons sur les polynônms f(a) et v(a)
comme s’il était question de trouver leur plus grand com-
mun diviseur; on aura cette suite d'égalités

\
f(a)=u{a{ü) Q, + B,
‘;I(Û)l: 1{1Q2 + R2,
R, = Ra Q; + Ras
u 006 ,
R,> =— Br—s Qu+ Bn>
où R, ne contient plus la quantité a. Or, f (a) étant
nul, on aura
R- - G 0=
Ro = (1+ Q Q:) t (a),
A \Q1 + Q, + Q|Q2Q:f v ”\)»
M ;

la dernière de ces égalités sera de la forme

R, — 0{a).b(a),