408 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

l’équation aux sommes deux à deux des racines d’'une
équation donnée.

Sur la forme des fonctions rationnelles d’une ou de
plusieur‘s racines d’une équation.

182. La méthode générale dont nous venons de nous
occuper s’applique avec le même succès, que V soit ou

   

non une fonction entière des racines a, b, c, ... ; Mais
on peut facilement démontrer qu’une fonction ration-
i nelle d’une ou de plusieurs racines d'une équation peut
08 toujours, si elle n’est pas entière, être remplacée par une

mataaarr A HSRSE

fonction entière équivalente. à
Nous commencerons par établir le théorème suivant,
relatif aux fonctions rationnelles d’une seule racine

Tuéorème. — Zoute fonction rationnelle et non en-
tière d’une racine a d’une équation
(n) f(=)=0

de degre m est équivalente à une fonction entière d’un
degre inférieur à m. ë

(a)
v(a)

désignent des fonctions entières; on aura identiquement
7 V(6) p(e). . b(2
(>) e — pta) OE S E5
v(a) v(a) v(6)... 4[l)

b, c, . , l désignant les autres racines de l’équation (1).
Le dénominateur 4 (a) v(b)... @{l) du second membre
est une fonction symétriquc et entière des racines de l’é-

 

Soit, en effet, la fonction rationnelle » Où © et Ÿ

 

Ï quation (1), etil peut en conséquence s’exprimer ration-
. . nellement parles coefficients de cette équation. Pareille-
ment le facteur $(b) (c) . . . 4 (/l) du numérateur est une