SECTION 1I. — €HAPITRE I. 407

En donnant à » les valeurs successives 1, 2, 3, ». . , U, ON
connaîtra les sommes Sy, S», , S, dont on a besoin ;
on achèvera ensuite le calcul, comme nous l’avons indiqué
précédemment.

Cas de l'équation du troisième degré. — Prenons
pour exemple l’équation du troisième degré
x +px+qx+r=0o

et soit
V+ PV°HQV+R=0o

l'équation aux carrés des différences.
On trouve

,=—p,
$3 :[)2 — 2G,
s3 =— — p*+ 3pq — 3r,

.M:/]'4_ 4p2q+ 4P"+ 2q2’
s=— p* +5p*q — Sp?*r — 5pq? +5qr,
$ =p°— 6p*q + 6p*r + 9p?q*— 12pqr — 2g*+ 3 ;

*

puis

2

S, — 352 — s1= 2p* — 6g,
S9 = 357 — 45, 83 + 352 = 2p* — 12p°q + 18q*,
S3 = 354 — 65155 + 1559 5, — 10 s}

=— 2p*—18ptq — 12p}r+57p*q" +5hpgr—66g*—B1 7*,

et enfin
P— — S, = — 27* + 6g,
S, — PS , cs :
0= — ——;——l — p* — 6p°q + 97",
; S, +PS, + OS ; |
. {_'Ÿ—Q—l =—4pr— p'g' — 18pqr+hg® +277,

On suivrait une marche toute semblable pour former