SECTION 11. — CHAPITRE I. 4o5

Kquation aux carrés des différences.

181. Soient toujours a, b, c, ..., k, l les m racines
de l’équation X = o, et posons

V=(fl—— [))2;

(m —1)

; A ,m ;
l’équation en V sera du degré ——" =H qui est le

nombre des combinaisons de m lettres deux à deux,
puisque la fonction V est symétrique par rapport aux
deux lettres qu’elle contient. Soit

V# + P, Ves! 4 P, VH +H,..=O

cette équation, dans laquelle les coefficients P,, P», ..
sont des fonctions symétriques des racines de l'équa-
tion proposée. Les valeurs de P,, P,, . . . seront données
par les formules de Newton, si l’on connaît les sommes
des puissances semblables S,, S», . .., S, des racines de
l’équation en V; tout est donc ramené à calculer ces
dernières sommes en fonction des coefficients de l’équa-
tion proposée, ou en fonction des sommes sy, 5a, ...
des puissances semblables de ses racines, puisque les
sommes s,, 52, ... s'expriment par les coefficients, au
môyen des formules de Newton.

Voici le procédé indiqué par Lagrange pour caleuler
les sommes S,, S», ... relatives à l’équation en V, au
moyen des sommes 5y,S2, . . . qui se rapportent à l’équa-
lion proposée.

Posons

\

p(x)=(2—a)R+(a — 6JR 4114 (x — D)07;

si l’on donne à x successivement les valeurs a, b,c, ...,