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SECTION 1I, — CHAPITRE I. 403

une fonction rationnelle donnée de ces racines, ou de
quelques-unes d’entre .elles. La théorie des fonctions
symétriques conduit à une méthode très-simple et très-
élégante pour former l’équation dont V dépend. Nous
allons développer ici cette méthode.

Si la fonction V contient » des m racines, le plus grand
nombre de valeurs qu’elle puisse prendre quand on
échange les lettres a, b, e, ..., k, l les unes dans les
autres, de toutes les manières possibles, sera évidem-
ment égal au nombre des arrangements de m lettres n
à n, c'est-à-dire égal à

m(m—1)(m—2)...(m—n+1).

Mais 1l peut arriver que le nombre des valeurs distinctes
de V soit beaucoup moindre ; nous désignerons par u ce
nombre de valeurs, et par

V,. Vs V8 50500 Vp.
les u valeurs de V. L'équation en V sera alors

(VEV)(VS V (V—V) =0

ou
Ve-p P, Vést 4 P, V e PV +AP,—0,

en l…sanl

VHVn EN — P;,
V Va # 01e PS
v V =—={— 1k B

Or les quantités P,, P», ..., P, sont des fonctions sy-
métriques des quantités V,, V2, ..., el, par suite, elles
sont aussi des fonctions symétriques des racines a, b,
c, .. de l’équation proposée ; on pourra donc caleuler
les coefficients de l’équation en V parl’une des méthodes

que nous avons CXPUSÉCS.