SECTION II. — CHAPITRE I. 4o1
Cela posé, on a
V=V,(a— 5)*(a — c)?...(a — k)?(a — ?)?.

Mais le produit (a — b)(a—c).. .(a—K)(a— l) est
égal (n° 49) à la valeur que prend la dérivée du poly-

nôme X pour x = a, c’est-à-dire égal à
matt—+ + ( m — 1)ppat=+..+ Pm-t5
donc on aura
V=V, [ma”—+(m—1)ppan-—+,..+ Pmsd

D'après cela, si nous admettons qu’on sache former la
valeur de la fonction V pour une équation de degré
m—1, on pourra également trouver la valeur de cette
fonction pour une équation du degré m. Effectivement,
par hypothèse, on sait exprimer la valeur de V, par les
coefficients de l’équation (2), c’est-à-dire en fonction
de a et des coefficients de la proposée ; donc la fonction V
pourra elle-même être mise sous la forme d’un polynôme
ordonné par rapport aux puissances de a, et, en divisant
ce polynôme par le premier membre de l’équation pro-
posée, dans lequel on aura remplacé x par a, le reste
de la division donnera la valeur cherchée de V. Or on
sait calculer la fonction de V pour une équation du
deuxième degré ; on pourra donc calculer cette fonction
pour l'équation du troisième degré, puis pour celle du
quatrième, et ainsi de suite.

Cas de l'équation du troisième degré. — L’équation
proposée est

x-+pa+4x+r=0o,

et l'on a
V =—(a — b)?(a — c)?(b — c}?,

V1=(b—c)z,
V=V,(a — b)?{(a—c);,
S. — Alz. sup., L 26