COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

  
 
 
 
 
 
 
 
  
 
  
   
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
  
  
  
  
   

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P2y « +«, qui peuvent eux-mêmes y figurer, l’expression |

définitive de V sera aussi entière par rapport à ces coef- \
ficients; enfin, si ces mêmes coefficients sont des nom- |
bres entiers, V sera pareillement un nombre entier. Ce \

résultat important, que nous n’avions pas établi complé-
tement par notre première méthode, mais qui résulte
immédiatement dela méthode de Waring, se déduitaussi,
comme on voit, de la méthode de Cauchy.

 

';{ $ ° , ] «
sA Application de la méthode de Cauchy à un exemple.
c, p J
d su » ; y «
Gs 179. Nous allons appliquer la méthode de Cauchy à
51 la détermination du produit des carrés de toutes les
| E différences des racines d’une équation donnée, prises
| c deux à deux. Cet exemple suffira pour montrer com-
P p
ment on peut, par des artifices convenables, simplifier
dans certains cas l’emploi de la méthode.
Soient toujours a, , c, ..., k, [les m racines de l’é-
J » D, C, » 9
quaüon
(1) X= 2" + p,0"7* + pax"I A 1E Pmss TH Pm — 05
soient aussi S
V:(a— Ï))'Ï((l —C)2.. .(À'—l)'2
et
v =(b— c)(b—d?...(4— bjs
= ns .
V sera le produit des carrés des différences de racines de
l'équation (1), prises deux à deux, et V, le produit des
carrés des différences des racines de l’équation
X
=O,
æ — aà
ou
(2) aTn— + P3 .I,‘"1_2+1)2 ys E sr —0
j +—a + P1a —+— Pm—2 Q
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