SECTION IL. — CHAPITRE 1. 399
racines de l’une quelconque des équations
X=—0;, X —0,4+=,25 Agpss = Xm—2=0, Xm =0.

Nous allons faire voir comment, en s’appuyant sur cette
remarque, on peut, à l’aide du théorème fondamental
démontré plus haut, éliminer successivement chaque
racine de l’expression de V.

D’abord l’équation L 0o, où / entre au premier de-
gré, permet de chasser immédiatement / de l’expression
de V. Considérant alors V comme fonction symétrique
des deux racines Æ et / de l’équation X,_2, — o0, dont
l’une / est déjà éliminée, on l’ordonnera par rapport à k,
et on la divisera par K, conformément à ce qui a été dit
plus haut; le reste de la division ne contiendra pas Æ et
sera la valeur de V débarrassée des racines À et /. On
considérera alors V comme fonction symétrique des trois
racines /, À, l de l’équation X,_3 = 0, dont les deux der-
nières n’entrent plus dans son expression, et, l'ayant or-
donnée par rapport à :, on la divisera par I à l’effet
d’éliminer à; le reste de la division ne contiendra pas à
et sera la valeur de V débarrassée des trois racines i, k, l.
On continuera de la même manière, jusqu’à ce qu’on ait
éliminé de V chacune des racines a, b, e, ..., t, k, ls
on aura alors la valeur de cette fonction exprimée par
les coefficients de,l’équation proposée.

H importe de remarquer que l’expression définitive
de V s’obtient par de simples divisions, et que les pre-
miers termes des polynômes À, B, C, ..., I, K, L, qui
servent successivement de diviseurs, ont tous l’unité
pour coefficient : par conséquent, ces divisions n’intro-
duiront aucun dénominateur ; en sorte que, si l’expression
primitive de V esl entière, non-seulement par rapport
aux racines a, b, e, <. ., L, k, [, qui y entrent symétri-
quement, mais encore par rapport aux coefficients p4,