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ait mis la valeur de cette fonction sous la forme d’un
polynôme entier et rationnel ordonné par rapport aux
puissances de a, que l’on ait, par exemple,

COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

    
  
 
 
   
   
 
   
  
   
  
   
  
 
 
 
    

V— Aga#+ A, aÿ } +. . . + Au—; & + Aus

* Ao, Au, .. étant des quantités composées rationnelle-
ment avec les coefficients de l’équation proposée ; je dis
que, si l’on divise cette expression de V par le polynôme

= (1m+]71 fl…_1+p2 arsrs +pm——l a +P;…

 

obtenu en remplaçant x par a dans X, le reste de la di-
vision ne contiendra pas a, et sera précisément la va-
leur de la fonction V.

En effet, s1 Q et R désignent le quotient et le reste
de la division V par À, on aura V = AQ +R et, comme
À est nul,

“
c
“
“
.
v
£

v ;

D’ailleurs, ce reste R est au plus du degré m— 1 en a;
nous le représenterons,par

Jo @h q ar3+,..+ Gm—2 TH m—is
et l’on aura
v= do e q1 @3 sais t Im—2 O+ Gm—r-

Mais, V étant une fonction symétrique, on peut changer
les lettres à et b l’une en l’autre, ainsi que a et c, .. .;
et comme, par ces changements, qo, ÿ1, . . . conservent
leurs valeurs, 1l s’ensuit que l’équation

a7m—1 — —2 [ Nc
do és MEs e m—2 € + (Ym— — vy;==o

sera satisfaite en remplaçant x par l’une quelconque des
» / mracines a, b, .. ., k, l; ce qui est impossible, à moins
/ que les coefficients ne soient tous nuls, car cette équa-